2024 届辽宁省抚顺市“六校协作体”高三第三次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．2．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课 节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ）A．B．C．D．3．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（ ）A．B．C．D．4．已知，则（ ）A．2B．C．D．35．如图所示，正方体的棱，的中点分别为，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．6．已知集合，，则集合子集的个数为（ ）A．B．C．D．7．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知集合，，若，则（ ）A．B．C．D．9．若函数（）的图象过点，则（ ）A．函数的值域是B．点是的一个对称中心C．函数的最小正周期是D．直线是的一条对称轴10．已知随机变量 X 的分布列如下表：X01Pabc其中 a，b，.若 X 的方差对所有都成立，则（ ）A．B．C．D．11．已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为 8，则的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．12．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，在椭圆上，其中，，若，，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．记为等比数列的前 n 项和，已知，，则_______.14．在等比数列中，，则________．15．已知数列满足对任意，，则数列的通项公式__________.16．设为锐角，若，则的值为____________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知等比数列是递增数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．（12 分）已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上不同两点，如果在曲线上存在点，使得①；②曲线在点 M 处的切线平行于直线 AB，则称函数存在“中值和谐切线”，当时，函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由19．（12 分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数 a 的取值范围.20．（12 分）万众瞩目的第 14 届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于 2020 年 2 月 16 日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校 100 名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：（1）若将每天收看比赛转播时间不低于 3 小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取 6 名，再从这 6 名“冰雪迷”中选取 2 名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，21．（12 分）已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.⑴ 若，，（），求证：数列是等比数列；⑵ 若数列是等比数列，求，的值；⑶ 若，且，求证：数列是等差数列.22．（10 分）已知函数.（1）证明...
