2024 届辽宁省抚顺市东洲区抚顺十中高三 3 月份第一次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数为虚数单位） ，则 z 的虚部为（ ）A．2B．C．4D．2．已知数列的前 n 项和为，，且对于任意，满足，则（ ）A．B．C．D．3．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（ ）条件．A．必要而不充分B．充要C．充分而不必要D．即不充分也不必要4．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（ ）A．2B．5C．7D．85．函数在上的最大值和最小值分别为（ ）A．，-2B．，-9C．-2，-9D．2，-26．已知椭圆+=1(a>b>0)与直线交于 A，B 两点，焦点 F(0，-c)，其中 c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．7．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ）A．120 种B．240 种C．480 种D．600 种8．将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A．B．C．D．9．中，点在边上，平分，若，，，，则（ ）A．B．C．D．10．已知复数满足：（ 为虚数单位），则（ ）A．B．C．D．11．如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．12．已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知数列中，为其前项和，，，则_________，_________.14．小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从 4 道题中随机抽取 2 道作答，小李会其中的三道题，则抽到的 2 道题小李都会的概率为_____.15．已知数列是等比数列，，则__________.16．已知等边三角形的边长为 1．,点、分别为线段、上的动点,则取值的集合为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知.（1）若，求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.18．（12 分）已知函数．⑴ 当时，求函数的极值；⑵ 若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．19．（12 分）已知（）过点，且当时，函数取得最大值 1.（1）将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，函数，求在上的值域.20．（12 分）在中，角所对的边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求边长.21．（12 分）已知椭圆的短轴的两个端点分别为、，焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点、，设为直线上一点，且直线、的斜率的积为．证明：点在轴上．22．（10 分）已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左右顶点分别为.是椭圆上异于的动点，求的正切的最大值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】对复数进行乘法运算，并计算得到，从而得到虚部为 2.【详解】因为，所以 z 的虚部为 2.【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过程要注意.2、D【解析】利用数列的递推关系式判断求解数列的通...
