2024 届辽宁省抚顺市省重点高中协作校高三第三次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为 60°，则体积为( )A．B．C．D．2．已知是第二象限的角，，则( )A．B．C．D．3．已知复数满足：（ 为虚数单位），则（ ）A．B．C．D．4．设，则，则（ ）A．B．C．D．5．已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，，若存在点满足，则该双曲线的离心率为（ ）A．2B．C．D．56．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（ ）A．B．C．D．7．已知实数满足不等式组，则的最小值为（ ）A．B．C．D．8．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A．函数在上单调递增B．函数的周期是C．函数的图象关于点对称D．函数在上最大值是 19．已知为等腰直角三角形，，，为所在平面内一点，且，则（ ）A．B．C．D．10．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要11．已知集合，，，则的子集共有（ ）A．个B．个C．个D．个12．如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A．72B．64C．48D．32二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三 5 个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛1 场，目前（—）班已赛了 4 场，（二）班已赛了 3 场，（三）班已赛了 2 场，（四）班已赛了 1 场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为__________．14．已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为_________．15．设、满足约束条件，若的最小值是，则的值为__________.16．已知三棱锥中，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数．（1）求函数的零点；（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，求证：；（3）若，且不等式对一切正实数 x 恒成立，求 k 的取值范围．18．（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，，为等边三角形，平面平面 ABCD，M，N 分别是线段 PD 和 BC 的中点.（1）求直线 CM 与平面 PAB 所成角的正弦值；（2）求二面角 D-AP-B 的余弦值；（3）试判断直线 MN 与平面 PAB 的位置关系，并给出证明.19．（12 分）设函数 f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中 aR∈ ，e=2.718…为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论 f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：当 x＞1 时，g（x）＞0；（Ⅲ）确定 a 的所有可能取值，使得 f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立.20．（12 分）在中，角所对的边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求边长.21．（12 分）已知，函数．（1）若，求的单调递增区间；（2）若，求的值．22．（10 分）如图所示，三棱柱中，平面，点，分别在线段，上，且，，是线段的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设圆锥底面圆的半径为，由轴截面面积为可得半径，再利用圆锥体...
