2024 届辽宁省朝阳市凌源市凌源三中高考临考冲刺数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则( )A．B．C．D．2．设 为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．年某省将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A．B．C．D．4．设 m，n 为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是( )A．，，B．，C．，D．，5．已知 是虚数单位，若，，则实数（ ）A．或B．-1 或 1C．1D．6．已知，若，则等于（ ）A．3B．4C．5D．67．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )A．16B．17C．18D．198．一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（ ）m．A．1B．C．D．210．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（ ）A．B．C．D．11．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（ ）A．-2B．-3C．2D．3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________.14．在中，，，，则__________．15．已知实数满足则点构成的区域的面积为____，的最大值为_________16．已知向量与的夹角为，||＝||＝1，且⊥（λ），则实数_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆：（），点是的左顶点，点为上一点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线 与的另一个交点为（异于点），是否存在直线 ，使得以为直径的圆经过点，若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由.18．（12 分）如图，在等腰梯形中，AD BC∥，，，，，分别为，，的中点，以为折痕将折起，使点到达点位置（平面）．（1）若为直线上任意一点，证明：MH∥平面；（2）若直线与直线所成角为，求二面角的余弦值．19．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线 的直角坐标方程.20．（12 分）如图，在三棱柱中，、、分别是、、的中点.（1）证明：平面；（2）若底面是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离.21．（12 分）如图，己知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；（2）若，且，求实数的值；（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.22．（10 分）如图所示，在三棱柱中，为等边三角形，，，平面，是线段上靠近的三等分点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可.【详解】由题意知,集合,,由集合的交运算可得,.故选:D【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题.2、A【解析】利用复数的除法运算化简，求得对应的坐标，由此判断对应点所在象限.【详解】，对应的点的坐标为，位于第一象限.故选：A.【...
