2024 届辽宁省朝阳市凌源市联合校高三最后一卷数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，，则的值为（ ）A．B．C．D．2．某学校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 17.5，30]，样本数据分组为 17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（ ）A．56B．60C．140D．1203．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在精准扶贫工作中，有 6 名男干部、5 名女干部，从中选出 2 名男干部、1 名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( )A．60 种B．70 种C．75 种D．150 种5．在直角中，，，，若，则（ ）A．B．C．D．6．已知数列中，，且当为奇数时，；当为偶数时，．则此数列的前项的和为（ ）A．B．C．D．7． “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6 和 28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组 2 个，另一组 3 个，则 6 和 28 不在同一组的概率为（ ）A．B．C．D．8．已知等差数列的公差不为零，且，，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（ ）A．10B．11C．12D．139．已知复数，若，则的值为（ ）A．1B．C．D．10．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．将一块边长为的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为，则的值为（ ）A．6B．8C．10D．1212．已知等差数列的前 n 项和为，且，则（ ）A．4B．8C．16D．2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_______．14．某中学数学竞赛培训班共有 10 人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组 5 名同学成绩的平均数为 81，乙组 5 名同学成绩的中位数为 73，则 x- y 的值为________．15．若，则__________．16．如图，在中，已知，为边的中点．若，垂足为，则的值为__． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线 的直角坐标方程；（2）若射线的极坐标方程为（）.设与相交于点，与 相交于点，求.18．（12 分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围.19．（12 分）已知数列的前项和为，且点在函数的图像上；（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，，求的通项公式；（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；20．（12 分）已知函数的定义域为，且满足，当时，有，且.（1）求不等式的解集；（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围.21．（12 分）已知函数与的图象关于直...
