2024 届辽宁省朝阳市建平县二中高三第一次调研测试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．2．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（ ）A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B．天津的往返机票平均价格变化最大C．上海和广州的往返机票平均价格基本相当D．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加3．定义在 R 上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A．B．C．D．5．已知等差数列的前 13 项和为 52，则（ ）A．256B．-256C．32D．-326．已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（ ）A．B．C．D．7．若，则下列关系式正确的个数是（ ）① ② ③ ④A．1B．2C．3D．48．函数 f(x)＝的图象大致为()A．B．C．D．9．已知某超市 2018 年 12 个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ）A．该超市 2018 年的 12 个月中的 7 月份的收益最高B．该超市 2018 年的 12 个月中的 4 月份的收益最低C．该超市 2018 年 1-6 月份的总收益低于 2018 年 7-12 月份的总收益D．该超市 2018 年 7-12 月份的总收益比 2018 年 1-6 月份的总收益增长了 90 万元10．运行如图所示的程序框图，若输出的值为 300，则判断框中可以填（ ）A．B．C．D．11．若向量，则（ ）A．30B．31C．32D．3312．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的 2 倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，在△ABC 中，AB＝4，D 是 AB 的中点，E 在边 AC 上，AE＝2EC，CD 与 BE 交于点 O，若 OB＝OC，则△ABC 面积的最大值为_______．14．在平面直角坐标系 xOy 中，己知直线与函数的图象在 y 轴右侧的公共点从左到右依次为，，…，若点的横坐标为 1，则点的横坐标为________.15．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________．16．如图所示，在△ABC 中，AB=AC=2，，，AE 的延长线交 BC 边于点 F，若，则____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在中，已知，，，为线段的中点，是由绕直线旋转而成，记二面角的大小为.（1）当平面平面时，求的值；（2）当时，求二面角的余弦值.18．（12 分）已知满足 ，且，求的值及的面积.（从①，②，③这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）19．（12 分）已知函数.（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）已知，若，，，求的面积.20．（12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 C：（）的焦点 F 在直线上，平行于 x 轴的两条直线，分别交抛物线 C 于 A，B 两点，交该抛物线的准线于 D，E 两点.（1）求抛物线 C 的方程；（2）若 F 在线段上，P 是的中点，证明：.21．（12 分）某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示,该封闭区域由以为圆...
