2024 届辽宁省朝阳市建平县第二高级中学高三下学期第五次调研考试数学试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知平面向量，，满足：，，则的最小值为( )A．5B．6C．7D．82．2019 年 10 月 1 日上午，庆祝中华人民共和国成立 70 周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么( )A．国防大学，研究生B．国防大学，博士C．军事科学院，学士D．国防科技大学，研究生3．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前 7 项分别为 1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第 19 项为（ ）（注：）A．1624B．1024C．1198D．15604．已知 a>0，b>0，a+b =1，若 α=，则的最小值是（ ）A．3B．4C．5D．65．若 2m＞2n＞1，则（ ）A．B．πm﹣n＞1C．ln（m﹣n）＞0D．6．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）A．B．C．D．7．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图 1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图 2 为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3 是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近 1 万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：黄赤交角正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前 2000 年公元前 4000 年公元前 6000 年公元前 8000 年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( )A．公元前 2000 年到公元元年B．公元前 4000 年到公元前 2000 年C．公元前 6000 年到公元前 4000 年D．早于公元前 6000 年8．若直线与曲线相切，则（ ）A．3B．C．2D．9．如果，那么下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．10．已知直线与直线则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．12．设，，，则、、的大小关系为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．14．根据如图所示的伪代码，输出的值为______.15．已知双曲线()的左右焦点分别为，为坐标原点，点为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率的取值范围为_____.16．在矩形 ABCD 中，，，点 E，F 分别为 BC，CD 边上动点，且满足，则的最大值为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18．（12 分）已知直线 的参数方程为（， 为参数），曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程...
