2024 届辽宁省本溪高中、沈阳二中、营口高中等高三第二次调研数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．已知向量，，当时，（ ）A．B．C．D．3．已知向量，，若，则（ ）A．B．C．D．4．二项式展开式中，项的系数为（ ）A．B．C．D．5．若集合，，则（ ）A．B．C．D．6．已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论：①在上单调递增；②③在上没有零点；④在上只有一个零点.其中所有正确结论的编号是（ ）A．②④B．①③C．②③D．①②④7．设 a，b，c 为正数，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不修要条件8．设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行 10 次，仍然在上底面的概率为，则为（ ）A．B．C．D．9．如图所示的程序框图，当其运行结果为 31 时，则图中判断框①处应填入的是（ ）A．B．C．D．10．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为 12 厘米，底面半径为 3 厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．设函数，则函数的图像可能为（ ）A．B．C．D．12．使得的展开式中含有常数项的最小的 n 为( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为__________．14．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．15．已知(2x-1)7=ao+a1x+ a2x2+…+a7x7，则 a2=____.16．如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，点是棱的中点，，.（1）若，证明：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.18．（12 分）已知函数，，.函数的导函数在上存在零点.求实数的取值范围；若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值；若直线 与曲线和都相切，且 在轴上的截距为，求实数的值.19．（12 分）已知抛物线上一点到焦点的距离为 2，（1）求 的值与抛物线的方程；（2）抛物线上第一象限内的动点在点右侧，抛物线上第四象限内的动点，满足，求直线的斜率范围.20．（12 分）的内角、、所对的边长分别为、、，已知.（1）求的值；（2）若，点是线段的中点，，求的面积.21．（12 分）△ABC 的内角的对边分别为,已知△ABC 的面积为(1)求;(2)若求△ABC 的周长.22．（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数，为实数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与曲线交于，两点，线段的中点为． （1）求线段长的最小值； （2）求点的轨迹方程．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】求解的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数，构造新函数，讨论其单调性即可求解.【详解】的定义域为，，当时，，故在单调递减；不妨设，而，知在单调递减，从而对任意、，恒有，即，，，令，则，原不等式等价于在单调递减，即，从而，因为，所以...
