2024 届辽宁省沈阳市第一七零中学高考数学全真模拟密押卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（ ）A．B．C．D．2．已知抛物线上一点的纵坐标为 4，则点到抛物线焦点的距离为（ ）A．2B．3C．4D．53．幻方最早起源于我国，由正整数 1，2，3，……，这个数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫阶幻方．定义为阶幻方对角线上所有数的和，如，则（ ）A．55B．500C．505D．50504．已知双曲线的右焦点为，若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且点到该渐近线的距离为，则双曲线的实轴的长为A．B．C．D．5．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则 a3=（ ）A．2B．4C．D．86．在中，在边上满足，为的中点，则（ ）.A．B．C．D．7．若集合，，则=（ ）A．B．C．D．8．设集合，集合 ，则 =（ ）A．B．C．D．R9．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．10．如图，在直角梯形 ABCD 中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E 为 AD 的中点，若，则 λ＋μ 的值为（ ）A． B．C．D．11．将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(>0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为( )A．B．C．D．12．四人并排坐在连号的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（ ）A．12B．16C．20D．8二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设，则______.14．从 2、3、5、7、11、13 这六个质数中任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是________（结果用最简分数表示）15．已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，，则______.16．若，则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，且．（1）若，求的最小值，并求此时的值；（2）若，求证:．18．（12 分）为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中,s 分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（1）求样本平均数的大小；（2）若一个零件的尺寸是 100 cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件.19．（12 分）已知椭圆过点，设椭圆的上顶点为，右顶点和右焦点分别为，，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于，两点，设直线与直线的斜率分别为，，若，试判断直线 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．20．（12 分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，如果方程有两个不等实根，求实数 t 的取值范围，并证明.21．（12 分）已知函数，曲线在点处的切线在 y 轴上的截距为.（1）求 a；（2）讨论函数和的单调性；（3）设，求证：.22．（10 分）已知函数．( )Ⅰ 求函数的极值；()Ⅱ 若,且,求证：...
