2024 届辽宁省沈阳市重点高中协作校高三最后一模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知菱形的边长为 2，，则（）A．4B．6C．D．2．已知 a>0，b>0，a+b =1，若 α=，则的最小值是（ ）A．3B．4C．5D．63．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ）A．12 种B．18 种C．24 种D．64 种4．已知实数 x，y 满足约束条件，若的最大值为 2，则实数 k 的值为（ ）A．1B．C．2D．5．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．6．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．7．已知数列的首项，且，其中，，，下列叙述正确的是（ ）A．若是等差数列，则一定有B．若是等比数列，则一定有C．若不是等差数列，则一定有 D．若不是等比数列，则一定有8．已知集合A，则集合（ ）A．B．C．D．9．已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题:①; ② 直线与直线所成角为;③ 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;④ 三棱锥的体积为.其中，正确命题的个数为（ ）A．B．C．D．10．数列{an}是等差数列，a1＝1，公差 d∈[1，2]，且 a4+λa10+a16＝15，则实数 λ 的最大值为（ ）A．B．C．D．11．某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）.A．，且B．，且C．，且D．，且12．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知复数，其中 为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是__．14．在面积为的中，，若点是的中点，点满足，则的最大值是______.15．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________.16．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，如图是过且垂直于长轴的弦，则的内切圆方程是________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论零点的个数.18．（12 分）已知数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：．19．（12 分）的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，点为边的中点，且，求的面积.20．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的离心率为，以椭圆 C 左顶点 T 为圆心作圆，设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 与点 N.（1）求椭圆 C 的方程；（2）求的最小值，并求此时圆 T 的方程；（3）设点 P 是椭圆 C 上异于 M，N 的任意一点，且直线 MP，NP 分别与 x 轴交于点 R，S，O 为坐标原点，求证：为定值.21．（12 分）如图，在四面体中，.（1）求证:平面平面；（2）若，求四面体的体积.22．（10 分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果．【详解】如图所示，菱形形的边长为 2，，∴，∴，∴，且，∴，故选 B．【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，属于基础题.．2、C【解析】根据题意，将 a、b 代入，利用基本不等式求出最小值即可.【详解】 a>0，b>0，a+b=1，∴，当且仅当时取“＝”号．答案：C【点睛】本题考查...
