2024 届辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田二中高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（ ）A．B．C．D．2．设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A．2B．3C．D．4．已知集合 A＝{2﹣ ，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x24﹣ x5﹣ ＜0}，则 A∩B＝（ ）A．{2﹣ ，﹣1，0}B．{1﹣ ，0，1，2}C．{1﹣ ，0，1}D．{0，1，2}5．阅读如图的程序框图，若输出的值为 25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（ ）A．B．C．D．6．水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中 ，则绕 AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．7．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（ ）A．B．C．D．8．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ）A．1B．C．D．9．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ）A．B．C．D．10．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A．B．C．D．11．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ）A．B．C．D．12．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（ ）A．2B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中含的系数为__________．（用数字填写答案）14．如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的体积为__________．15．在三棱锥中，，三角形为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大值为时，三棱锥的外接球的表面积为______.16．已知向量，，若满足，且方向相同，则__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列满足（），数列的前项和，（），且，．（1）求数列的通项公式：（2）求数列的通项公式．（3）设，记是数列的前项和，求正整数，使得对于任意的均有．18．（12 分）已知曲线：和：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.（1）求曲线的直角坐标方程和的方程化为极坐标方程；（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为.若射线与，交于，两点，求，两点间的距离.19．（12 分）已知函数．（1）若函数在上单调递增，求实数的值；（2）定义：若直线与曲线都相切，我们称直线 为曲线、的公切线，证明：曲线与总存在公切线．20．（12 分）已知函数.（1）若，且，求证：；（2）若时，恒有，求的最大值.21．（12 分）在①；②；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.在中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足________________，，求的面积.22．（10 分）在直角坐标平面中，已知的顶点，，为平面内的动点，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点且不垂直于轴的直线 与交于，两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用诱导公式以及二倍角公式，将化简为关于的...
