2024 届辽宁省营口市高三考前热身数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知正方体的棱长为 2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（ ）A．B．C．D．2．函数（且）的图象可能为（ ）A．B．C．D．3．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )A．B．0C．D．4．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（ ）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆5．已知函数，则（ ）A．2B．3C．4D．56．点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（ ）A．B．C．D．8．已知，则下列不等式正确的是（ ）A．B．C．D．9．若，，，点 C 在 AB 上，且，设，则的值为（ ）A．B．C．D．10．已知函数，若关于的方程恰好有 3 个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．11．阿波罗尼斯（约公元前 262~190 年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为 2，动点与，的距离之比为，当，，不共线时，的面积的最大值是（ ）A．B．C．D．12．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数若关于的不等式的解集为，则实数的所有可能值之和为_______.14．函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________.15．已知，，，，则______.16．如图，在△ABC 中，E 为边 AC 上一点，且，P 为 BE 上一点，且满足，则的最小值为______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某地在每周六的晚上 8 点到 10 点半举行灯光展，灯光展涉及到 10000 盏灯，每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为，并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中 100 盏灯在一场灯光展中亮灯的时长（单位：），得到下面的频数表：亮灯时长/频数1020402010以样本中 100 盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.（1）试估计的值；（2）设表示这 10000 盏灯在某一时刻亮灯的数目.① 求的数学期望和方差；② 若随机变量满足，则认为.假设当时，灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计，在一场灯光展中，处于最佳灯光亮度的时长（结果保留为整数）.附：① 某盏灯在某一时刻亮灯的概率等于亮灯时长与灯光展总时长的商；② 若，则，，.18．（12 分）设函数其中( )Ⅰ 若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;()Ⅱ 已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.19．（12 分）已知{an}是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a3a5=45，a2+a6=1．（I）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：…，求{bn}的前 n 项和．20．（12 分）2018 年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：研发费用（百万元）2361013151821销量（万盒）1122.53.53.54.56（1）求与的相关系数精确到 0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）；（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为...
