2024 届辽宁省葫芦岛第六高级中学高考冲刺模拟数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ）A．2B．5C．D．2．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（ ）A．B．C．D．3．函数（）的图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．4．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意， ，都有，若，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．已知向量，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．6．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（ ）A．2B．2C．4D．67．在中，，，，则边上的高为（ ）A．B．2C．D．8．根据如图所示的程序框图，当输入的值为 3 时，输出的值等于（ ）A．1B．C．D．9．若复数满足，则( )A．B．C．D．10．已知集合，，则的真子集个数为（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个11．已知角的终边经过点，则的值是 A．1 或B．或C．1 或D．或12．已知函数，若，则的值等于（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在 x 轴上，且=, 那么椭圆的方程是 ．14．已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是________________.15．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．16．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体的外接球的体积为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知曲线的参数方程为 为参数),以直角坐标系原点为极点,以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹；（2）若直线 的极坐标方程为,求曲线上的点到直线 的最大距离.18．（12 分）已知三棱锥中侧面与底面都是边长为 2 的等边三角形，且面面，分别为线段的中点.为线段上的点，且.（1）证明：为线段的中点；（2）求二面角的余弦值.19．（12 分）已知函数（，），.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.20．（12 分）如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，且.（1）求证：平面；（2）若，，，，求二面角的正弦值.21．（12 分）已知函数，函数（）.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.（3）证明：当时，.22．（10 分）已知是等腰直角三角形,．分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥．( )Ⅰ 求证：平面平面．()Ⅱ 当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积.【详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥.，，，故最大面的面积为.选 D.【点睛】本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.2、D【解析】设，，联立直线与抛物线方程，消去、列出韦达定理，再由直线与抛物线的交点求出点坐标，最后根据，得到方程，即可求出参数的值；【详解】解：设，，由，得， ，解得或，∴，.又由，得，∴或，∴， ...
