2024 届辽宁省铁岭市高级中学高考数学四模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．二项式的展开式中，常数项为（ ）A．B．80C．D．1602．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．3．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为 Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10–10.14．已知 a>0，b>0，a+b =1，若 α=，则的最小值是（ ）A．3B．4C．5D．65．已知三棱锥的外接球半径为 2，且球心为线段的中点，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A．B．C．D．6．在三棱锥中，，且分别是棱，的中点，下面四个结论：①；②平面；③ 三棱锥的体积的最大值为；④与一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（ ）A．①②③B．②③④C．①④D．①②④7．若函数函数只有 1 个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）A．B．C．D．9．已知定义在 R 上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（ ）A．2B．4C．5D．610．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．已知函数，，若成立，则的最小值为（ ）A．0B．4C．D．12．已知 a，b∈R，，则（ ）A．b＝3aB．b＝6aC．b＝9aD．b＝12a二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在区间内任意取一个数，则恰好为非负数的概率是________.14．已知，则________.(填“>”或“=”或“<”).15．如图，在矩形中，为边的中点，，，分别以、为圆心， 为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .16．假设 10 公里长跑，甲跑出优秀的概率为，乙跑出优秀的概率为，丙跑出优秀的概率为，则甲、乙、丙三人同时参加 10 公里长跑，刚好有 2 人跑出优秀的概率为________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某校共有学生 2000 人，其中男生 900 人，女生 1100 人，为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间，采用分层抽样的方法收集该校 100 名学生每周平均体育锻炼时间（单位：小时）.（1）应抽查男生与女生各多少人？（2）根据收集 100 人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表：时间（小时）[0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6]频率0.050.200.300.250.150.05若在样本数据中有 38 名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过 2 小时，请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”？男生女生总计每周平均体育锻炼时间不超过 2 小时每周平均体育锻炼时间超过 2 小时总计附：K2.P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87918．（12 分）传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为 100 的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表：戴...
