2024 届辽宁省锦州市第四中学高考数学倒计时模拟卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为 3 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷 200 个点，己知恰有 80 个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）A．B．C．10D．2．已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．3．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）A．B．C．D．4．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（ ）A．B．C．D．5．已知点 P 在椭圆 τ：=1(a>b>0)上，点 P 在第一象限，点 P 关于原点 O 的对称点为 A，点 P 关于 x 轴的对称点为 Q，设，直线 AD 与椭圆 τ 的另一个交点为 B，若 PA⊥PB，则椭圆 τ 的离心率 e=（ ）A．B．C．D．6．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（ ）A．B．C．D．7．已知数列满足，则（ ）A．B．C．D．8．已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．9．设实数、满足约束条件，则的最小值为（ ）A．2B．24C．16D．1410．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ）A．B．C．D．11．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．12．函数在上的最大值和最小值分别为（ ）A．，-2B．，-9C．-2，-9D．2，-2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数.若在区间上恒成立.则实数的取值范围是__________．14．已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点 A，B，C，D．若 AB＝BC，则实数 t 的值为_________．15．已知正实数满足，则的最小值为 ．16．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为,求实数 的取值范围．18．（12 分）在△ABC 中，分别为三个内角 A、B、C 的对边，且(1)求角 A；(2)若且求△ABC 的面积．19．（12 分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积；（2）设曲线与曲线交于，两点，求.20．（12 分）已知变换将平面上的点，分别变换为点，．设变换对应的矩阵为．（1）求矩阵；（2）求矩阵的特征值．21．（12 分）已知椭圆：（）的左、右顶点分别为、 ，焦距为 2，点为椭圆上异于、的点，且直线和的斜率之积为.（1）求的方程；（2）设直线与轴的交点为，过坐标原点作交椭圆于点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22．（10 分）已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，是否存在过的直线 ，使 与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出 的方程：若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】直接根据几何概型公式计算得到答案.【详解】根据几何概型：，故.故选：.【点睛】本题考查了根据几何概型求面积，意在考查学生的计算能力和应用能力.2、B【解析】构造函数,利用导数研究函数的单调性，即可得到结论.【详解】设,则函数的导数,，，即函数为减函数,,，则不等式等价为，则不等式的解集为,即的解为，，由得或，解得或,故不等式的解集为.故选:.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性，...
