2024 届辽宁省锦州市高三 3 月份第一次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A．8B．32C．64D．1282．定义在 R 上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（ ）A．B．C．D．3．已知正方体的棱长为 2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（ ）A．B．C．D．4．如图，设为内一点，且，则与的面积之比为A．B．C．D．5．在棱长为 2 的正方体 ABCD−A1B1C1D1中，P 为 A1D1的中点，若三棱锥 P−ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为（ ）A．12B．C．D．106．已知向量，且，则等于（ ）A．4B．3C．2D．17．已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．直线经过椭圆的左焦点 ，交椭圆于两点，交 轴于 点，若，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．9．已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ）① 绕着轴上一点旋转; ② 沿轴正方向平移;③ 以轴为轴作轴对称;④ 以轴的某一条垂线为轴作轴对称.A．①③B．③④C．②③D．②④10．已知满足，则（ ）A．B．C．D．11．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（ ）A．B．C．D．12．函数的图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13． “直线 l1：与直线 l2：平行”是“a＝2”的_______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．14．函数的值域为_________．15．的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.16．西周初数学家商高在公元前 1000 年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 这 11 个数中随机抽取 3 个数，则这 3 个数能构成勾股数的概率为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面四边形中，已知，.（1）若，求的面积；（2）若求的长.18．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.19．（12 分）在中，内角的对边分别是，满足条件．（1）求角；（2）若边上的高为，求的长．20．（12 分）已知二阶矩阵，矩阵 属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.求矩阵 .21．（12 分）已知椭圆的短轴长为，左右焦点分别为，，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当时，.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上点与点关于原点对称，过点作垂直于轴，垂足为，连接并延长交于另一点，交轴于点.（ⅰ）求面积最大值；（ⅱ）证明：直线与斜率之积为定值.22．（10 分）如图，为等腰直角三角形，，D 为 AC 上一点，将沿 BD 折起，得到三棱锥，且使得在底面 BCD 的投影 E 在线段 BC 上，连接 AE. （1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解.【详解】由题意，执行上述程序框图，可得第 1 次循环，满足判断条件，；第 2 ...
