2024 届辽宁省阜新二中高考临考冲刺数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知当，，时，，则以下判断正确的是 A．B．C．D．与的大小关系不确定2．已知，，，则（ ）A．B．C．D．3．已知复数，则对应的点在复平面内位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（ ）A．0.2B．0.5C．0.4D．0.85．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数.对于下列说法：①越小，则国民分配越公平；② 设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；③ 若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；④ 若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则.其中正确的是：A．①④B．②③C．①③④D．①②④6．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．7．设 为虚数单位，复数，则实数的值是（ ）A．1B．-1C．0D．28．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．9．下列结论中正确的个数是（ ）① 已知函数是一次函数，若数列通项公式为，则该数列是等差数列；② 若直线 上有两个不同的点到平面的距离相等，则；③ 在中，“”是“”的必要不充分条件；④ 若，则的最大值为 2.A．1B．2C．3D．010．若复数（ 为虚数单位），则（ ）A．B．C．D．11．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．12．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（ ）．A．21B．63C．13D．84二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，满足约束条件则的最小值为__________.14．在边长为 2 的正三角形中，，则的取值范围为______.15．设，分别是椭圆 C：（）的左、右焦点，直线 l 过交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于 E 点，若满足，且，则椭圆 C 的离心率为______.16．已知 x，y 满足约束条件，则的最小值为___三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在三棱锥中，，是的中点，点在上，平面，平面平面，为锐角三角形，求证：（1）是的中点；（2）平面平面.18．（12 分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程是（为参数，常数），曲线的极坐标方程是.（1）写出的普通方程及的直角坐标方程，并指出是什么曲线；（2）若直线 与曲线，均相切且相切于同一点，求直线 的极坐标方程.19．（12 分）设椭圆 E:（a,b>0）过 M（2，） ，N(,1)两点，O 为坐标原点，（1）求椭圆 E 的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由．20．（12 分）已知函数．（1）若曲线在处的切线为，试求实数，的值；（2）当时，若有两个极值点，，且，，若不等式恒成立，试求实数 m的取值范围．21．（12 分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.22．（10 分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选...
