2024届辽宁葫芦岛协作校高考冲刺模拟数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．2．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（）A．B．C．D．23．设是虚数单位，则（）A．B．C．D．4．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.A．B．C．D．5．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．6．设正项等比数列的前n项和为，若，，则公比（）D．2A．B．4C．7．已知，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．8．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于；④方程表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是()A．①③B．②④C．①②③D．②③④9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）A．B．C．D．10．要得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小11．在平面直角坐标系中，将点正角为，则等于()A．B．C．D．12．已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交于、两点，为坐标原点，若，，则的离心率为（）A．2B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数，则的值为______.14．双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.15．点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则该双曲线的渐近线的斜率为__________．16．已知，满足约束条件，则的最大值为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。上，该椭圆的左顶点到直线17．（12分）设为坐标原点，动点在椭圆：的距离为.（1）求椭圆的标准方程；，动点在直线上，满足（2）若椭圆外一点满足，平行于轴，.设过点且垂直的直线，试问直线是否过定点？若过定点，请写出该定点，若不过定点请说明理由.18．（12分）已知函数,．（1）当x≥0时，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范围；（2）当x＜0时，研究函数F（x）=h（x）﹣g（x）的零点个数；（3）求证：（参考数据：ln1.1≈0.0953）．19．（12分）如图，椭圆的长轴长为，点、、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，．（1）求椭圆的标准方程；同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与（2）设、是椭圆上位于直线直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.20．（12分）以直角坐标系的原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，是上一动点，，点的轨迹为．（1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（2）若点，直线的参数方程（为参数），直线与曲线的交点为，当取最小值时，求直线的普通方程．21．（12分）4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：小组甲乙丙丁...
