2024 届运城市重点中学高三最后一卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．2．已知函数，当时，的取值范围为，则实数 m的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为 1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）A．B．C．D．4．已知边长为 4 的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（ ）A．16B．14C．12D．85．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（ ）A．B．C．D．6．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（ ）A．B．C．D．7．已知条件，条件直线与直线平行，则是的( )A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件8． “幻方”最早记载于我国公元前 500 年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3 阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5 阶幻方”的幻和为（ ）A．75B．65C．55D．459．设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．的展开式中的系数为( )A．－30B．－40C．40D．5011．抛物线的焦点为 F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．12．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若，则__________.14．如图所示，平面 BCC1B1⊥平面 ABC，ABC＝120，四边形 BCC1B1为正方形，且 AB＝BC＝2，则异面直线BC1与 AC 所成角的余弦值为_____．15．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为__________．16．已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列.（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和.18．（12 分）如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均为正三角形，E 为 AB 的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积．19．（12 分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线 与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.20．（12 分）在平面直角坐标系中，点，直线 的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值．21．（12 分）已知，均为给定的大于 1 的自然数，设集合，．（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；（Ⅱ）当时，，且集合满足下列条件：① 对任意，；②．证明：（ⅰ）若，则（集合为集合在集合中的补集）；（ⅱ）为一个定值（不必求出此定值）；（Ⅲ）设，，，其中，，若，则．22．（10 分）已知函数.（1）设，若存在两个极值点，，且，求证：；（2）设，在不单...
