2024 届邵阳市重点中学高考压轴卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知菱形的边长为 2，，则（）A．4B．6C．D．2．已知，则（ ）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（ ）A．B．C．D．4．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．已知复数满足，( 为虚数单位)，则( )A．B．C．D．36．是边长为的等边三角形，、分别为、的中点，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为（ ）A．B．C．D．7．直线与圆的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切8．直线与抛物线 C：交于 A，B 两点，直线，且 l 与 C 相切，切点为 P，记的面积为 S，则的最小值为 A．B．C．D．9．已知随机变量服从正态分布，，（ ）A．B．C．D．10．已知 x，y 满足不等式，且目标函数 z＝9x+6y 最大值的变化范围[20，22]，则 t 的取值范围（ ）A．[2，4]B．[4，6]C．[5，8]D．[6，7]11．集合的真子集的个数为( )A．7B．8C．31D．3212．由实数组成的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则“a1>0”是“S9>S8”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．14．若复数（ 是虚数单位），则________15．利用等面积法可以推导出在边长为 a 的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，利用等体积法进行推导，在棱长为 a 的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是______16．在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在四棱锥的底面中，，，平面，是的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）线段上是否存在点，使得，若存在指出点的位置，若不存在请说明理由.18．（12 分）图 1 是由矩形 ADEB，Rt△ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连结 DG，如图 2.（1）证明：图 2 中的 A，C，G，D 四点共面，且平面 ABC⊥平面 BCGE；（2）求图 2 中的二面角 B−CG−A 的大小.19．（12 分）在△ABC 中，角所对的边分别为向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值.20．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）设直线 与曲线交于，两点，求；（Ⅱ）若点为曲线上任意一点，求的取值范围.21．（12 分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）设，求证：；（Ⅲ）若对于恒成立，求的最大值．22．（10 分）已知函数.（1）当时，求函数的值域.（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果．【详解】如图所示，菱形形的边长为 2，，∴，∴，∴，且，∴，故选 B．【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，属于基础题.．2、C【解析】利用诱导公式得，，再利用倍角...
