2024 届重庆万州沙河中学高三下学期联考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线 与抛物线交于，两点，若直线 与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（ ）A．等于 4B．大于 4C．小于 4D．不确定2．已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（ ）A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b3．设且，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．4．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A．B．C．D．5．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（ ）A．B．C．D．6．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于( )A．B．C．D．7．在中，为边上的中点，且，则（ ）A．B．C．D．8．已知向量，若，则实数的值为（ ）A．B．C．D．9．设递增的等比数列的前 n 项和为，已知，，则（ ）A．9B．27C．81D．10．若双曲线的离心率为，则双曲线的焦距为（ ）A．B．C．6D．811．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )A．16B．17C．18D．1912．下列说法正确的是（ ）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．“若，则”的逆命题为真命题C．，使成立D．“若，则”是真命题二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知多项式满足，则_________，__________．14．记 Sk＝1k+2k+3k+……+nk，当 k＝1，2，3，……时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推测，A﹣B＝_____．15．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图的的值__________．16．若变量，满足约束条件，则的最大值为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，D 是在△ABC 边 AC 上的一点，△BCD 面积是△ABD 面积的 2 倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．（Ⅰ）若 θ=，求的值；（Ⅱ）若 BC=4，AB=2，求边 AC 的长．18．（12 分）的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，．求 C；若，求，的面积19．（12 分）如图，在中，，，点在线段上.（1）若，求的长；（2）若，，求的面积.20．（12 分）已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.21．（12 分）如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且.（1）求证：平面；（2）求锐二面角的余弦值.22．（10 分）已知椭圆的长轴长为，离心率（1）求椭圆的方程；（2）设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点，是椭圆上在第一象限的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用的坐标为，设直线 的方程为，然后联立方程得，最后利用韦达定理求解即可【详解】据题意，得点的坐标为.设直线 的方程为，点，的坐标分别为，.讨论：当时，；当时，据，得，所以，所以.【点睛】本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题2、B【解析】先利用幂函数的定义求出 m 的值，得到幂函数解析式为 f（x）＝x3，在 R 上单调递增，再利用幂函数 f（x）的单调性，即可得到 a，b，c 的大小关系.【详解】由幂函数的定义可知，m1﹣ ＝1，∴m＝2，∴点（2，8）在幂函数 f（x）＝xn上，∴2n＝8，∴n＝3，∴幂函数解析式为 f（x）＝x3，在 R 上单调递增， ，1＜lnπ＜3，n＝3，∴，∴a＜b＜c，故选：B.【点睛】本题主要考查了幂函数的性质，以及利用函数的单调性...
