2024 届重庆九龙坡区高三一诊考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A．2B．C．D．3．已知，则（ ）A．B．C．D．4．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）．A．B．C．D．5．在正方体中，E 是棱的中点，F 是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ）A．点 F 的轨迹是一条线段B．与 BE 是异面直线C．与不可能平行D．三棱锥的体积为定值6．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．7．我们熟悉的卡通形象“哆啦 A 梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为 100 米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ）A．400 米B．480 米C．520 米D．600 米8．已知，是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于，两点，若，则△的内切圆的半径为（ ）A．B．C．D．9．2020 年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁 4 名干部派遺到、 、 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到县的分法有（ ）A．6 种B．12 种C．24 种D．36 种10．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ）A．4B．C．D．11．如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（ ） A．2014 年我国入境游客万人次最少B．后 4 年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C．这 6 年我国入境游客万人次的中位数大于 13340 万人次D．前 3 年我国入境游客万人次数据的方差小于后 3 年我国入境游客万人次数据的方差12．已知随机变量 X 的分布列如下表：X01Pabc其中 a，b，.若 X 的方差对所有都成立，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．过直线上一动点向圆引两条切线 MA，MB，切点为 A，B，若，则四边形 MACB 的最小面积的概率为________．14．函数在区间(-∞，1)上递增，则实数 a 的取值范围是____15．某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点 20 天的游客人数，得到如下茎叶图：由此可估计，全年（按 360 天计算）中，游客人数在内时，甲景点比乙景点多______天.16．已知盒中有 2 个红球，2 个黄球，且每种颜色的两个球均按，编号，现从中摸出 2 个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好同时包含字母，的概率为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知点是抛物线的顶点，，是上的两个动点，且.（1）判断点是否在直线上？说明理由；（2）设点是△的外接圆的圆心，点到轴的距离为，点，求的最大值.18．（12 分）已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.19．（12 分）设函数 f(x)=x2−4xsinx−4cosx． （1）讨论函数 f(x)在[−π，π]上的单调性；（2）证明：函数 f(x)在 R 上有且仅有两个零点．20．（12 分）已知椭圆...
