2024 届重庆市万州区高三一诊考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合,，则A．B．C．D．2．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数 m 的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（ ）A．4B．6C．3D．84．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A．丙被录用了B．乙被录用了C．甲被录用了D．无法确定谁被录用了5．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点 M，若，则的最小值为（ ） A．B．C．D．6．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．在中，点 D 是线段 BC 上任意一点，，，则（ ）A．B．-2C．D．28．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）A．B．C．D．9．给出以下四个命题：① 依次首尾相接的四条线段必共面；② 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③ 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；④ 垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．310．一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（ ）A．B．C．D．11．定义域为 R 的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．直线 xsinα＋y＋2＝0 的倾斜角的取值范围是________________．14．已知椭圆 Г：，F1、F2是椭圆 Г 的左、右焦点，A 为椭圆 Г 的上顶点，延长 AF2交椭圆 Г 于点 B，若为等腰三角形，则椭圆 Г 的离心率为___________.15．设双曲线的左焦点为，过点且倾斜角为 45°的直线与双曲线的两条渐近线顺次交于，两点若，则的离心率为________．16．如图所示的流程图中，输出的值为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆，过的直线 与椭圆相交于两点，且与轴相交于点.（1）若，求直线 的方程；（2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.18．（12 分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，底面，且，为的中点.（1）证明：；（2）设点是线段上的动点，当直线与直线所成的角最小时，求三棱锥的体积.19．（12 分）如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.（1）求证:平面平面;（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.20．（12 分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为,求实数 的取值范围．21．（12 分）在新中国成立 70 周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M 为该曲...
