2024 届重庆市万州新田中学高考数学五模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．点为棱长是 2 的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（ ）A．B．C．D．2．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．已知数列中，，且当为奇数时，；当为偶数时，．则此数列的前项的和为（ ）A．B．C．D．4．已知 为虚数单位，复数，则其共轭复数（ ）A．B．C．D．5．已知复数满足，其中 是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（ ）A．B．C．D．6． “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于 1 的整数，如果为偶数就除以 2，如果是奇数，就将其乘 3 再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出 的（ ）A．6B．7C．8D．97．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（ ）A．B．C．D．8．已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：①在上单调递减；②函数至少存在一个零点；③的最大值为 ；④若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为( )A．①③B．②③C．①④D．②④9．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（ ）A．1B．2C．3D．410．若复数满足（ 是虚数单位），则的虚部为（ ）A．B．C．D．11．集合中含有的元素个数为（ ）A．4B．6C．8D．1212．如图所示的程序框图输出的是 126，则①应为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中，的系数为____________.14．若为假，则实数的取值范围为__________.15．在中，已知是的中点，且，点满足，则的取值范围是_______.16．已知，椭圆的方程为，双曲线方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知集合，.（1）若，则；（2）若，求实数的取值范围.18．（12 分）设函数，是函数的导数.（1）若，证明在区间上没有零点；（2）在上恒成立，求的取值范围.19．（12 分）已知数列中，（实数为常数），是其前项和，且数列是等比数列，恰为与的等比中项．（1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式；（3）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．20．（12 分）设函数，，（Ⅰ）求曲线在点（1,0）处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．21．（12 分）设数列，的各项都是正数，为数列的前 n 项和，且对任意，都有，，，（e 是自然对数的底数）.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前 n 项和.22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知平行于 x 轴的动直线 l 交抛物线 C：于点 P，点 F 为 C 的焦点．圆心不在 y 轴上的圆 M 与直线 l，PF，x 轴都相切，设 M 的轨迹为曲线 E．（1）求曲线 E 的方程；（2）若直线与曲线 E 相切于点，过 Q 且垂直于的直线为，直线，分别与 y 轴相交于点 A，当线段 AB 的长度最小时，求 s 的值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设的中点为，利用正方形和正方体的性质，结合线面垂直的判定定理可以证明出平面，这样可以确定动点的轨迹，最后求出动点的轨迹的长度.【详解】设的中点为，连接，因此有，而，而平面，，因此有平面，所以动点的轨迹平面与正方体的内切球的交线. 正方体的棱长为 2，所以内切球的半径为，建立如下图所示的以为坐标原点的空间直角坐标系：因此有，设平面的法向量为，所以...
