2024 届重庆市九龙坡区高三适应性调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．把满足条件（1），，（2），，使得的函数称为“D 函数”，下列函数是“D 函数”的个数为（ ）① ② ③ ④ ⑤A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（ ）A．B．C．D．3．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（ ）A．B．C．D．4．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A．且B．且C．且D．且5．已知函数,则方程的实数根的个数是（ ）A．B．C．D．6．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（ ）A．B．C．D．8．函数且的图象是（ ）A．B．C．D．9．已知集合 A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则＝（ ）A．{2，3，4，5}B．{2，3，4，5，6}C．{1，2，3，4，5，6}D．{1，3，4，5，6，7}10．2019 年 10 月 1 日，中华人民共和国成立 70 周年，举国同庆.将 2,0,1,9,10 这 5 个数字按照任意次序排成一行，拼成一个 6 位数，则产生的不同的 6 位数的个数为A．96B．84C．120D．36011．执行下面的程序框图，则输出的值为 （ ）A．B．C．D．12．已知 是虚数单位，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设为正实数，若则的取值范围是__________．14．双曲线的左右顶点为，以为直径作圆，为双曲线右支上不同于顶点的任一点，连接交圆于点，设直线的斜率分别为，若，则_____.15．在平面直角坐标系中，若函数在处的切线与圆存在公共点，则实数的取值范围为_____．16．在的展开式中的系数为，则_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点，点在线段上，且平面．（1）求证：；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．18．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）设射线与曲线交于不同于极点的点，与曲线交于不同于极点的点，求线段的长．19．（12 分）中的内角，，的对边分别是，，，若，.（1）求；（2）若，点为边上一点，且，求的面积.20．（12 分）已知中心在原点的椭圆的左焦点为，与轴正半轴交点为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作斜率为、的两条直线分别交于异于点的两点、.证明：当时，直线过定点.21．（12 分）设都是正数，且，．求证：．22．（10 分）为迎接 2022 年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了 30 名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取 1 人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；（Ⅱ）从图中考核成绩满足的学生中任取 2 人，求至少有一人考核优秀的概率；（Ⅲ）记表示学生的考核成绩在区间的概率，根据以往培训...
