2024 届重庆市大足县第一中学高三适应性调研考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）A．B．C．D．2．在直角坐标系中，已知 A（1，0），B（4，0），若直线 x+my﹣1=0上存在点 P，使得|PA|=2|PB|，则正实数 m 的最小值是( )A．B．3C．D．3．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（ ）A．B．C．D．4．函数的大致图象为A．B．C．D．5．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（ ）A．B．C．D．6．如图 1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1 丈=10 尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺. A．B．C．D．7．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率．设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为A．B．C．D．8．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位9．已知复数 z1=3+4i,z2=a+i,且 z1是实数,则实数 a 等于( )A．B．C．-D．-10．已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．11．对某两名高三学生在连续 9 次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．① 甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为 130 分；② 根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③ 乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④ 乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（ ）A．B．C．D．12．方程在区间内的所有解之和等于( )A．4B．6C．8D．10二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．曲线 f(x)=(x2 +x)lnx 在点(1，f(1))处的切线方程为____.14．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．15．在数列中，，则数列的通项公式_____.16．已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，，则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图,四棱锥,侧面是边长为 2 的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为棱上的动点,且.(I)求证：为直角三角形；(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.18．（12 分）已知点为圆：上的动点，为坐标原点，过作直线的垂线（当、重合时，直线约定为轴），垂足为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）直线 的极坐标方程为，连接并延长交 于，求的最大值.19．（12 分）已知函数，设的最小值为 m.（1）求 m 的值；（2）是否存在实数 a，b，使得，？并说明理由.20．（12 分）已知函数，.（...
