2024 届重庆市彭水县第一中学高三六校第一次联考数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的展开式中的系数为（ ）A．5B．10C．20D．302．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下：小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的；小李说：“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ）A．小王或小李B．小王C．小董D．小李3．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ）A．6B．3C．D．4．设则以线段为直径的圆的方程是（ ）A．B．C．D．5．已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为 8，则的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．6．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有 900 户，则下列说法错误的是（ ）A．该市总有 15000 户低收入家庭B．在该市从业人员中，低收入家庭共有 1800 户C．在该市无业人员中，低收入家庭有 4350 户D．在该市大于 18 岁在读学生中，低收入家庭有 800 户7．已知平面向量，，满足：，，则的最小值为( )A．5B．6C．7D．88．已知复数为虚数单位） ，则 z 的虚部为（ ）A．2B．C．4D．9．若 为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．若实数、满足，则的最小值是（ ）A．B．C．D．11．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于 A，B 两点，若，则的面积为（ ）A．B．C．D．12．若直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＝1 相交于 P、Q 两点，且∠POQ＝120°(其中 O 为坐标原点)，则 k 的值为( )A． B． C．或－D．和－二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知为正实数，且，则的最小值为____________.14．如图在三棱柱中，，，，点为线段上一动点，则的最小值为________.15．设为锐角，若，则的值为____________．16．六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有________种（用数字回答）.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设椭圆的右焦点为，过的直线 与交于两点，点的坐标为．（1）当直线 的倾斜角为时，求线段 AB 的中点的横坐标；（2）设点 A 关于轴的对称点为 C，求证：M，B，C 三点共线；（3）设过点 M 的直线交椭圆于两点，若椭圆上存在点 P，使得（其中 O 为坐标原点），求实数的取值范围．18．（12 分）已知函数，当时，有极大值 3；（1）求，的值；（2）求函数的极小值及单调区间.19．（12 分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.20．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为()，将曲线向左平移 2 个单位长度得到曲线.（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）设直线 与曲线交于两点，求的取值范围.21．（12 分）如图，在直三棱柱中，，点分别为和的中点.（Ⅰ）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.（Ⅱ）求二面角的余弦值.22．（10 分）十八大以来，党中央提出要在 2020 ...
