2024 届重庆市江北中学高考冲刺数学模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数列{an}是等差数列，a1＝1，公差 d∈[1，2]，且 a4+λa10+a16＝15，则实数 λ 的最大值为（ ）A．B．C．D．2． “”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（ ）A．-2B．-1C．1D．24．运行如图所示的程序框图，若输出的值为 300，则判断框中可以填（ ）A．B．C．D．5．已知满足，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．6．点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（ ）A．B．C．D．8．中，如果，则的形状是（ ）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店 2017 年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示销售量），由散点图可知与的相关关系为（ ）A．正相关，相关系数的值为B．负相关，相关系数的值为C．负相关，相关系数的值为D．正相关，相关负数的值为10．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（ ）A．B．C．D．11．已知集合，则( )A．B．C．D．12．已知直线是曲线的切线，则（ ）A．或 1B．或 2C．或D．或 1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中常数项是___________.14．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为 ．15．在的展开式中，的系数为______用数字作答16．如图，在长方体中，，E，F，G 分别为的中点,点 P在平面 ABCD 内，若直线平面 EFG，则线段长度的最小值是________________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（ 为参数）.若曲线和相切.（1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程；（2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.18．（12 分）在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.（1）若，求的值；（2）求的最大值.19．（12 分）已知矩阵，.求矩阵；求矩阵的特征值.20．（12 分）在平面直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝4sin（θ+）.（1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，求△MON 的面积.21．（12 分）已知椭圆的左右焦点分别是，点在椭圆上，满足（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.22．（10 分）如图，四边形中，，，，沿对角线将翻折成，使得. （1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用等差数列通项公式推导出 λ，由 d∈[1，2]，能求出实数 λ 取最大值．【详解】 数列{an}是等差数列，a1＝1，公差 d∈[1，2]，且 a4+λa10+a16＝15，∴1+3d+λ（1+9d）+1+15d＝15，解得 λ，d ...
