2024 届重庆市江津田家炳中学高三第三次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为 1 的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．2．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b 分别为 176，320，则输出的 a 为（ ）A．16B．18C．20D．154．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（ ）A．2B．3C．4D．5．已知 是虚数单位，则复数（ ）A．B．C．2D．6．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是( )A．任意，使方程无实根B．任意，使方程有实根C．存在，使方程无实根D．存在，使方程有实根7．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．8．明代数学家程大位（1533~1606 年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（ ）A．B．C．D．9．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）．A．收入最高值与收入最低值的比是B．结余最高的月份是月份C． 与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D．前个月的平均收入为万元10．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分 100 分），下表为高一·一班 40 名同学的数学竞赛成绩：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（ ）A．6B．8C．10D．1211．已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线 C 渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．12．设非零向量，，，满足，，且与的夹角为，则“”是“”的（ ）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是________________．14．若变量，满足约束条件，则的最大值为__________．15．若一个正四面体的棱长为 1，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为_________.16．已知点是抛物线的准线上一点，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线上的点，且，若双曲线 C 中心在原点，F 是它的一个焦点，且过 P 点，当 m 取最小值时，双曲线 C 的离心率为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为.（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；（2）已知点是曲线上的任意一点，又直线 上有两点和，且...
