2024 届重庆市第十一中学高考数学倒计时模拟卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某市气象部门根据 2018 年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是( )A．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B．全年中,2 月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C．全年中各月最低气温平均值不高于 10°C 的月份有 5 个D．从 2018 年 7 月至 12 月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势2．已知 m，n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题：① 若，，，则；②若，，则；③ 若，，，则；④若，，，则其中正确的是（ ）A．①②B．③④C．①④D．②④3．若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为( )A．B．C．D．4．已知函数，则的值等于（ ）A．2018B．1009C．1010D．20205．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为 12 的大正方形在四个角处都剪去边长为 1 的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为 1 的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（ ）A．B．C．D．6．宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（ ）A．B．C．D．7．下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）A．B．C．D．8．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）A．B．C．D．9．设，则复数的模等于( )A．B．C．D．10．已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）A．3B．5C．7D．911．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A．B．C．D．12．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则 a4＝________，a5＝________．14．设函数，，其中．若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_____．15．若函数为奇函数，则_______.16．已知向量，，，则__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.18．（12 分）如图，三棱锥中，（1）证明：面面；（2）求二面角的余弦值.19．（12 分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了 20 人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：若分数不低于 95 分，则称该员工的成绩为“优秀”.（1）从这 20 人中任取 3 人，求恰有 1 人成绩“优秀”的概率；（2）根据这 20 人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.组别分组频数频率1234① 估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；② 若从所有员工中任选 3 人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望.20．（12 分）已知函数，设的最小值为 m.（1）求 m 的值；（2）是否存在实数 a，b，使得，？...
