2024 届重庆市綦江中学高三二诊模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（ ）A．B．C．1D．2．已知复数为纯虚数( 为虚数单位)，则实数（ ）A．-1B．1C．0D．23．一艘海轮从 A 处出发，以每小时 24 海里的速度沿南偏东 40°的方向直线航行，30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70°，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65°，那么 B，C 两点间的距离是（ ）A．6 海里B．6海里C．8海里D．8海里4．已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（ ）A．B．C．D．5．已知，，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．6．若，则实数的大小关系为（ ）A．B．C．D．7．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（ ）A．B． 或C．D．8．已知直线和平面，若，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．不充分不必要9．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A．B．或C．D．10．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为( )A．B．C．D．11．已知向量，（其中为实数），则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．已知集合，则( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________．14．已知，满足约束条件，则的最小值为__________.15．双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.16．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知是递增的等差数列，，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18．（12 分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.19．（12 分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，∠，是边长为 2 的正三角形，，为线段的中点．（1）求证：平面平面；（2）若为线段上一点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．20．（12 分）过点 P(-4,0)的动直线 l 与抛物线相交于 D、E 两点，已知当 l 的斜率为时，.（1）求抛物线 C 的方程；（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.21．（12 分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.（1）求的极值点与极值.（2）当，时，证明：.22．（10 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】依题意，可得，在上单调递增，于是可得在上的值域为，继而可得，解之即可.【详解】解：，因为，，所以，在上单调递增，则在上的值域为，因为所有点所构成的平面区域面积为，所以，解得，故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到是关键，考查运算能力，属于中档题．2、B【解析】化简得到，根据纯虚数概念...
