2024 届重庆第一中学高三第六次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的展开式中的系数是（ ）A．160B．240C．280D．3202．设，则复数的模等于( )A．B．C．D．3．已知正方体的棱长为 2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（ ）A．B．C．D．4．如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（ ） A．，B．，C．，D．，5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点 P 是 C 的右支上一点，连接与 y 轴交于点 M，若（O 为坐标原点），，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．6．已知向量，，且与的夹角为，则（ ）A．B．1C．或 1D．或 97．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线于两点，若直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．8．已知向量与向量平行，，且，则（ ）A．B．C．D．9．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于( )A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( )A．7B．15C．31D．6311．已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．过点的直线 与曲线交于两点，若，则直线 的斜率为( )A．B．C．或D．或二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知内角的对边分别为外接圆的面积为，则的面积为_________.14．若实数满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，则_____．15．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______16．已知实数 x，y 满足，则的最大值为____________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．（1）求直线 的极坐标方程；（2）若直线 与曲线交于，两点，求的面积．18．（12 分）根据国家统计局数据，1978 年至 2018 年我国 GDP 总量从 0.37 万亿元跃升至 90 万亿元，实际增长了242 倍多，综合国力大幅提升.将年份 1978，1988，1998，2008，2018 分别用 1，2，3，4，5 代替，并表示为 ；表示全国 GDP 总量，表中，.326.4741.90310209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国 GDP 总量关于 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于 的回归方程.（2）使用参考数据，估计 2020 年的全国 GDP 总量.线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.参考数据：45678的近似值551484031097298119．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 极坐标方程为.若直线 交曲线于，两点，求线段的长.20．（12 分）如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点.（1）证明：∥面；（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.21．（12 分）已知曲线的极坐标方程为，直线 的参数方程为（ 为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线 的普通方程；（2）已知点，直线 与曲线交于、两点，求.22．（10 分）在正三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 AB＝1，AA1＝2，E，F，G 分别是棱 AA1，AC 和 A1C1的中点，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系 F-xyz.（1）求异面直线 AC 与 BE 所成角的余弦值；（2）求二面角 F-BC1-C 的余弦值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5...
