2024届重庆西南大学附中高考压轴卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为虚数单位，实数满足，则()A．1B．C．D．2．已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．4．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A．20B．27C．54D．645．已知集合，，则（）A．B．C．D．6．若2m＞2n＞1，则（）A．B．πm﹣n＞1C．ln（m﹣n）＞0D．7．已知复数，其中，，是虚数单位，则（）A．B．C．D．8．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（）A．B．C．D．9．函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．10．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（）A．B．C．D．11．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为()A．10B．50C．60D．140处的切线与x轴相交于点A，其中e为自然对数的底数.若二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在平面直角坐标系中，曲线在点点，的面积为3，则的值是______.14．戊戌年结束，己亥年伊始，小康，小梁，小谭，小杨，小刘，小林六人分成四组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分别奔赴四所不同的学校参加演讲，则不同的分配方案有_________种（用数字作答），15．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于________.16．设满足约束条件，则目标函数的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，是矩形，的顶点在边上，点，分别是，上的动点（的长度满足需求）.设，，，且满足.（1）求；（2）若，，求的最大值.18．（12分）已知命题：，；命题：函数无零点.（1）若为假，求实数的取值范围；（2）若为假，为真，求实数的取值范围.19．（12分）如图，椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且，为等边三角形，过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形面积的取值范围．20．（12分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且．（1）求证：平面；所成角的正弦值.（2）若，求与平面21．（12分）已知，设函数(I)若，求的单调区间：(II)当时，的最小值为0，求的最大值.注：…为自然对数的底数.22．（10分）已知数列满足（），数列的前项和，（），且，．（1）求数列的通项公式：（2）求数列的通项公式．（3）设，记是数列的前项和，求正整数，使得对于任意的均有．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】，则关于直线的对称直线，再分别讨论两函数的增减性，结合函数图像，分析临故选D.2、A【解析】可将问题转化，求直线界点，进一步确定的取值范围即可【详解】可求得直线关于直线的对称直线为，当时，，，当时，，则当时，，单减，当时，，单增；当时，，，当，,当时，单减，当时，单增；根据题意画出函数大致图像，如图：当与（）相切时，得，解得；当与（）相切时，满足，解得，结合图像可知，即，故选：A【点睛】本题考查数形结合思想求解函数交点问题，...
