2024 届阿里市重点中学高三压轴卷数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．体育教师指导 4 个学生训练转身动作，预备时，4 个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让 3 个学生“向后转”，若 4 个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ）A．3B．4C．5D．62．已知集合A，则集合（ ）A．B．C．D．3．将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足（ ）A．图象关于点对称，在区间上为增函数B．函数最大值为 2，图象关于点对称C．图象关于直线对称，在上的最小值为 1D．最小正周期为，在有两个根4．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（ ）A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A．B．C．D．6．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．7．已知 a，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为 2，三角形 AOB 的面积为，则 p=（ ）．A．1B．C．2D．39．函数在的图象大致为（ ）A．B．C．D．10．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ）．A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设、满足约束条件，若的最小值是，则的值为__________.14．从编号为 ，，，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_____________.15．在边长为的菱形中，点在菱形所在的平面内．若，则_____．16．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧 AB和其所对弦 AB 围成的图形，若弧田的弧 AB 长为 4π，弧所在的圆的半径为 6，则弧田的弦 AB 长是__________，弧田的面积是__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知是递增的等差数列，，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18．（12 分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.19．（12 分）设函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有两个极值点，求证：.20．（12 分）设直线 与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.（1）证明：直线 过定点，并求出该定点的坐标；（2）是否存在常数，满足？并说明理由.21．（12 分）已知函数，其中，．（1）当时，求的值；（2）当的最小正周期为时，求在上的值域．22．（10 分）11 月，2019 全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有 1 人命中，命中者得 1 分，未命中者得-1 分；两人都命中或都未命中，两人均得 0 分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响.（1）经过 1 轮投球，记甲的得分为，求的分布列；（2）若经过轮投球，用表示经过第 ...
