2024 届陕西师范大学附中高三下学期一模考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数列{an}，满足对任意的 n∈N+，均有 an+an+1+an+2为定值.若 a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前 100 项的和 S100=( )A．132B．299C．68D．992．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．B．C．D．3．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A．B．C．D．4．复数满足，则（ ）A．B．C．D．5．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．6．已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（ ）A．10B．32C．40D．807．集合的真子集的个数是（ ）A．B．C．D．8．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（ ）A．4B．6C．3D．89．若点(2，k)到直线 5x-12y+6=0 的距离是 4，则 k 的值是( )A．1B．-3C．1 或D．-3 或10．已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．11．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于( )A．B．C．D．12．已知函数，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知两个单位向量满足，则向量与的夹角为_____________.14．已知集合，，则________.15．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为______．16．已知非零向量的夹角为，且，则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列的前 n 项和为，且 n、、成等差数列，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.18．（12 分）已知点是抛物线的顶点，，是上的两个动点，且.（1）判断点是否在直线上？说明理由；（2）设点是△的外接圆的圆心，点到轴的距离为，点，求的最大值.19．（12 分）已知，且满足，证明：.20．（12 分）已知椭圆：的离心率为，直线 ：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.21．（12 分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线 与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.22．（10 分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为. （1）求的方程；（2）过点的直线与相交于、两点，与相交于、两点，且与同向，设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线 绕点旋转时，总是钝角三角形；（3）为上的动点，、为长轴的两个端点，过点作的平行线交椭圆于点，过点作的平行线交椭圆于点，请问的面积是否为定值，并说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由为定值，可得，则是以 3 为周期的数列，求出，即求.【详解】对任意的，均有为定值，，故，是以 3 为周期的数列，故，.故选：.【点睛】本题考查周期数列求和，属于中档题.2、A【解析】观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为 1，高为 2；一个半球体，半径为 1，按公式计算可得体积。【详解】设半圆柱体体积为，半球体体积为，由题得几何体体积为，故选 A。【点睛】本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。3、B【解析】...
