2024 届陕西省五校高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为点，延长交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率A．B．C．D．2．记为等差数列的前项和.若，，则（ ）A．5B．3C．－12D．－133．中，，为的中点，，，则（ ）A．B．C．D．24．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（ ）A．B．C．D．5．设复数 z＝，则|z|＝（ ）A．B． C．D．6．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A．B．C．D．7．已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若为线段中点且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A．B．3C．D．8．设函数，若函数有三个零点，则（ ）A．12B．11C．6D．39．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为( )A． B．C．D．10．己知全集为实数集 R，集合 A={x|x2 +2x-8>0}，B={x|log2x<1}，则等于（ ）A．[4,2]B．[4,2)C．(4,2)D．(0,2)11．如图，在底面边长为 1，高为 2 的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A．2B．3C．4D．512．已知向量，满足||＝1，||＝2，且与的夹角为 120°，则＝（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中的常数项为______.14．已知等差数列的前项和为，且，则______.15．已知是函数的极大值点，则的取值范围是____________．16．在的展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，设的最小值为 m.（1）求 m 的值；（2）是否存在实数 a，b，使得，？并说明理由.18．（12 分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为为椭圆上任意一点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点，且满足（分别为直线的斜率），求的面积为时直线的方程.19．（12 分）在四棱锥中，底面是平行四边形，底面．（1）证明：；（2）求二面角的正弦值．20．（12 分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.21．（12 分）如图，已知抛物线：与圆： （）相交于， ， ，四个点，（1）求的取值范围；（2）设四边形的面积为，当最大时，求直线与直线的交点的坐标.22．（10 分）在四棱柱中，底面为正方形，，平面．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】设，则，，因为，所以．若，则，所以，所以，不符合题意，所以，则，所以，所以，，设，则，在中，易得，所以，解得（负值舍去），所以椭圆的离心率．故选 B．2、B【解析】由题得，，解得，，计算可得.【详解】，，，，解得，，.故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，前项和公式，考查了学生运算求解能力.3、D【解析】在中，由正弦定理得；进而得，在中，由余弦定理可得.【详解】在中，由正弦定理得，得，又，所以为锐角，所以，，在中，由余弦定理可得，.故选：D【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力.4、B【解析】先由三角函数的定义求出，再由二倍角公式可求.【详解】解：角的终边与单位圆交于点，，故选：B【点睛】考查三角函数的定义和二倍角公式，是基础题.5、D【解析】先用复数的除法运算将复数化简，然后用模长公式求模长.【详解】解：z＝＝＝＝...
