2024 届陕西省咸阳市泾阳县高三一诊考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，（ 为虚数单位），若为纯虚数，则（ ）A．B．2C．D．2．若（），，则（ ）A．0 或 2B．0C．1 或 2D．13．已知等比数列的前项和为，若，且公比为 2，则与的关系正确的是（ ）A．B．C．D．4．已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是( )A．29B．30C．31D．325．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（ ）A．2B．1C．D．06．已知的垂心为，且是的中点，则（ ）A．14B．12C．10D．87．如图，已知直线与抛物线相交于 A，B 两点，且 A、B 两点在抛物线准线上的投影分别是 M，N，若，则的值是（ ）A．B．C．D．8．函数（）的图像可以是（ ）A．B．C．D．9．已知的内角、、的对边分别为、 、 ，且，，为边上的中线，若，则的面积为（ ）A．B．C．D．10．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（ ）．A．21B．63C．13D．8411．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A．8B．32C．64D．12812．已知集合，则集合（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若双曲线 C：（，）的顶点到渐近线的距离为，则的最小值________.14．点到直线的距离为________15．一个袋中装着标有数字 1，2，3，4，5 的小球各 2 个，从中任意摸取 3 个小球，每个小球被取出的可能性相等，则取出的 3 个小球中数字最大的为 4 的概率是__．16．设等差数列的前项和为，若，，则______，的最大值是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，其中 为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求的取值范围；（2）若函数在区间上恰有 3 个零点，且，求的取值范围.18．（12 分）在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线 的参数方程为（ 为参数）， 与交于，两点．（1）写出曲线的直角坐标方程和直线 的普通方程；（2）设点；若、、成等比数列，求的值19．（12 分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).（1）求椭圆的方程；（2）已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交 于点，直线交 于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.20．（12 分）设函数 f(x)=x2−4xsinx−4cosx． （1）讨论函数 f(x)在[−π，π]上的单调性；（2）证明：函数 f(x)在 R 上有且仅有两个零点．21．（12 分）2018 年 9 月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达 52 亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的 50 个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：，，，，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这 50 户并且损失超过 4000元的农户中随机抽取 2 户进行重点帮扶，设抽出损失超过 8000 元的农户数为，求的分布列和数学期望.22．（10 分）中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“...
