2024 届陕西省延安市宝塔区第四中学高考仿真卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的实部与虚部相等，其中 为虚部单位，则实数( )A．3B．C．D．2．已知函数满足，设，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点.若以为焦点，为准线的抛物线经过，设球的半径分别为，则（ ）A．B．C．D．4．若复数满足，则( )A．B．C．D．5．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )A．16B．17C．18D．196．函数在的图像大致为A．B．C．D．7．已知 若在定义域上恒成立，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．已知 a，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为A．B．C．D．10．已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（ ）A．B．C．2 或D．2 或12．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边，已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（ ）A．B．C．1D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知是同一球面上的四个点，其中平面，是正三角形，，则该球的表面积为______.14．已知，则______，______.15．设集合，（其中 e 是自然对数的底数），且，则满足条件的实数 a 的个数为______．16．已知函数，则函数的极大值为 ___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知，函数，（是自然对数的底数）.（Ⅰ）讨论函数极值点的个数；（Ⅱ）若，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围.18．（12 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 的参数方程为（t 为参数）.以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为.（1）写出圆 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，，求的值.19．（12 分）已知分别是的内角的对边，且．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若，，求的面积．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的值．20．（12 分）已知为各项均为整数的等差数列，为的前项和，若为和的等比中项，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求最大的正整数，使得.21．（12 分）已知动圆 Q 经过定点，且与定直线相切（其中 a 为常数，且）.记动圆圆心 Q的轨迹为曲线 C．（1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线？（2）设点 P 的坐标为，过点 P 作曲线 C 的切线，切点为 A，若过点 P 的直线 m 与曲线 C 交于 M，N 两点，则是否存在直线 m，使得？若存在，求出直线 m 斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.22．（10 分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:试销价格(元)产品销量 (件)已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲； 乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断...
