2024 届陕西省渭南市蒲城县高三（最后冲刺）数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设非零向量，，，满足，，且与的夹角为，则“”是“”的（ ）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．复数的（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A．B．C．D．4．设函数，则函数的图像可能为（ ）A．B．C．D．5． 为虚数单位,则的虚部为（ ）A．B．C．D．6．用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成 3 个实数，则这 3 个实数都小于 的概率为（ ）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于( )A．B．C．D．8．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．9．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．10．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为A．B．C．D．11．函数的图象可能为（ ）A．B．C．D．12．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.14．若，则________.15．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“憋臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为 1）如图所示，已知几何体高为，则该几何体外接球的表面积为__________．16．已知数列的各项均为正数，记为的前 n 项和，若，，则________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，为坐标原点，点为抛物线的焦点，且抛物线上点处的切线与圆相切于点（1）当直线的方程为时，求抛物线的方程；（2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值．18．（12 分）设（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.19．（12 分）已知函数.（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.（2）若函数在区间上不单调，证明：.20．（12 分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，点分别是的中点．（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．21．（12 分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的短轴长为，直线 与椭圆相交于两点，线段的中点为.当与连线的斜率为时，直线 的倾斜角为（1）求椭圆的标准方程；（2）若是以为直径的圆上的任意一点，求证：22．（10 分）数列满足，，其前 n 项和为，数列的前 n 项积为.（1）求和数列的通项公式；（2）设，求的前 n 项和，并证明：对任意的正整数 m、k，均有.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用数量积的定义可得，即可判断出结论．【详解】解：，，，解得，，，解得， “”是“”的充分必要条件．故选：C．【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．2、C【解析】所对应的点为（-1，-2）位于第三象限.【考点定位】本题只考查了复平面的概念，属于简单题.3、A【解析】化简为，求出它的图象向左平移个单位长度后的图象的函数表达式，利用所得到的图象关于轴对称列方程即可求得，问题得解...
