2024 届陕西省西安市铁一中学高三第二次联考数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（ ）A．4B．6C．3D．82．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有 900 户，则下列说法错误的是（ ）A．该市总有 15000 户低收入家庭B．在该市从业人员中，低收入家庭共有 1800 户C．在该市无业人员中，低收入家庭有 4350 户D．在该市大于 18 岁在读学生中，低收入家庭有 800 户3．如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．4．在直角梯形中，，，，，点为上一点，且，当的值最大时，( )A．B．2C．D．5．已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当时，函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ）A．①④B．②③C．①③④D．①②④6．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．7．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（ ）A．B． 或C．D．8．函数在上为增函数，则的值可以是( )A．0B．C．D．9．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（ ）A．B．C．D．10．已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（ ）A．B．C．或D．11．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（ ）A．B．C．D．12．已知集合，，则( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知数列中，为其前项和，，，则_________，_________.14．已知点是椭圆上一点，过点的一条直线与圆相交于两点，若存在点，使得，则椭圆的离心率取值范围为_________.15．过抛物线 C：（）的焦点 F 且倾斜角为锐角的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，过线段的中点 N且垂直于 l 的直线与 C 的准线交于点 M，若，则 l 的斜率为______.16．平面向量与的夹角为，，，则__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆，上顶点为，离心率为，直线交轴于点，交椭圆于，两点，直线，分别交轴于点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：为定值．18．（12 分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线：交于，两点，且当时，.（1）求的值；（2）设线段的中点为，抛物线在点处的切线与的准线交于点，证明：轴.19．（12 分）已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．20．（12 分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.21．（12 分）设数列，的各项都是正数，为数列的前 n 项和，且对任意，都有，，，（e 是自然对数的底数）.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前 n 项和.22．（10 分）（江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题）在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线： 于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线 ， ， 轴都相切，设的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线， 分别与轴相交于点， .当线段的长度最小时，求 的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据所给函数解...
