2024 届陕西省长安市第一中学高考仿真卷数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．运行如图所示的程序框图，若输出的值为 300，则判断框中可以填（ ）A．B．C．D．2．把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．给出下列四个命题①的值域为②的一个对称轴是③的一个对称中心是④存在两条互相垂直的切线其中正确的命题个数是（ ）A．1B．2C．3D．43．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )A．B．0C．D．4．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．已知函数，若函数在上有 3 个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．6．已知集合,则（ ）A．B．C．D．7．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．已知的展开式中的常数项为 8，则实数（ ）A．2B．-2C．-3D．39．若函数函数只有 1 个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．已知实数，满足，则的最大值等于( )A．2B．C．4D．811．已知 i 为虚数单位，则（ ）A．B．C．D．12．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数的最小值为 4. 给出下列命题：①；②；③；④，其中真命题的个数为( )A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．成都市某次高三统考，成绩 X 经统计分析，近似服从正态分布，且，若该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_____．14．实数，满足约束条件，则的最大值为__________.15．若函数为奇函数，则_______.16．已知正方形边长为，空间中的动点满足，，则三棱锥体积的最大值是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线 方程；若不存在，说明理由.18．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为.（1）求曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的直角坐标方程；（2）若射线与曲线 C 交于点 A（不同于极点 O），与直线 l 交于点 B，求的最大值.19．（12 分）已知函数的定义域为.（1）求实数 的取值范围；（2）设实数为 的最小值，若实数，，满足，求的最小值.20．（12 分）设数列的前 n 项和满足，，，（1）证明：数列是等差数列，并求其通项公式﹔（2）设，求证：.21．（12 分）已知的内角，，的对边分别为，，，．（1）若，证明：．（2）若，，求的面积．22．（10 分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为 200 的样本，其中城镇居民 140 人，农村居民 60 人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有 100 人，农村居民有 30 人.（1）填写下面列联表，并判断能否有 99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10030不经常阅读合计200（2）从该地区城镇居民中，随机抽取 5 位居民参加一次阅读交流活动，记这 5 位居民中经常阅读的人数为，若用样本的频率作为概率，求随机变量的期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由，则输...
