2024 届青岛第二中学高三第六次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去 1 人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ）A．24B．36C．48D．642．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）A．B．C．D．3．已知复数满足，则=（ ）A．B．C．D．4．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（ ）A．或B．或C．或D．5．复数的实部与虚部相等，其中 为虚部单位，则实数( )A．3B．C．D．6．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）A．2B．3C．-2D．-37．已知双曲线 C 的两条渐近线的夹角为 60°，则双曲线 C 的方程不可能为（ ）A．B．C．D．8．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知集合则（ ）A．B．C．D．10．已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是( )A．B．C．D．12．某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（ ）A．当时，该命题不成立B．当时，该命题成立C．当时，该命题不成立D．当时，该命题成立二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设为偶函数，且当时，；当时，．关于函数的零点，有下列三个命题：① 当时，存在实数 m，使函数恰有 5 个不同的零点；② 若，函数的零点不超过 4 个，则；③ 对，，函数恰有 4 个不同的零点，且这 4 个零点可以组成等差数列．其中，正确命题的序号是_______．14．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________．15．数据的标准差为_____．16．设数列的前 n 项和为，且，若，则______________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）记抛物线的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为 1，当直线过点时，.（1）求抛物线的方程；（2）若，直线与交于点，，求直线的斜率.18．（12 分）已知抛物线与直线.（1）求抛物线 C 上的点到直线 l 距离的最小值；（2）设点是直线 l 上的动点，是定点，过点 P 作抛物线 C 的两条切线，切点为 A，B，求证A，Q，B 共线；并在时求点 P 坐标.19．（12 分）已知函数.（1）解不等式；（2）使得，求实数的取值范围.20．（12 分）分别为的内角的对边.已知.（1）若，求；（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.21．（12 分）某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了 2019 年 1 月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于 8000 的为“运动达人”，步数在 8000 以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了 100 个用户，得到如下列联表：运动达人非运动达人总计男3560女26总计100（1）（i）将列联表补充完整；（ii）据此列联表判断，能否有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？（2）将频率视作概率，从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取 3 个用户，求抽取的用户中女用户人数的分布列及期望.附：22．（10 分）本小题满分 14 分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为...
