2024 届青海省果洛市高三适应性调研考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，D 是 AB 的中点，若，且，则面积的最大值是( )A．B．C．D．2．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．4．下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（ ）A．B．C．D．5．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（ ）A．B．C．D．6．若，则“”是 “”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知 F 是双曲线（k 为常数）的一个焦点，则点 F 到双曲线 C 的一条渐近线的距离为（ ）A．2kB．4kC．4D．28．在中，角的对边分别为，，若，，且，则的面积为（ ）A．B．C．D．9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）A．B．C．D．10．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：① 若，，，则；② 若，，，则；③ 若，，，则；④ 若，，，，则.其中正确的是（ ）A．①②B．②③C．②④D．③④11．函数在上的最大值和最小值分别为（ ）A．，-2B．，-9C．-2，-9D．2，-212．设，则A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，，，，则__________．14．下图是一个算法流程图，则输出的 S 的值是______.15．若函数，则__________；__________.16．已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在三棱锥 ABCD 中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面 ABD⊥平面 BCD，点 E，F(E 与 A，D 不重合)分别在棱 AD，BD 上，且 EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面 ABC；(2)AD⊥AC.18．（12 分）已知为椭圆的左、右焦点，离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．（12 分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，证明.20．（12 分） 已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）求函数在上的最小值；（Ⅲ）若函数，当时，的最大值为，求证：.21．（12 分）已知，且的解集为.（1）求实数，的值；（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于 14，求实数取值范围.22．（10 分）某工厂生产一种产品的标准长度为，只要误差的绝对值不超过就认为合格，工厂质检部抽检了某批次产品 1000 件，检测其长度，绘制条形统计图如图：（1）估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望；（2）如果视该批次产品样本的频率为总体的概率，要求从工厂生产的产品中随机抽取 2 件，假设其中至少有 1 件是标准长度产品的概率不小于 0.8 时，该设备符合生产要求.现有设备是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求时，生产一件产品为标准长度的概率的最小值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据正弦定理可得，求出，根据平方关系求出.由两端平方，求的最大值，根据三角形面积公式，求出面积的最大值.【详解】中，，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理，得.D 是 AB 的中点，且，，即，即，，当且仅当时，等号成立.的面积，所以面积的最大值为.故选：.【点...
