2024 届青海省西宁二十一中高三下学期联考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（ ）A．4B．5C．6D．72．已知实数 x，y 满足，则的最小值等于（ ）A．B．C．D．3．已知函数，若，则等于（ ）A．-3B．-1C．3D．04．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A 在右支，B 在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．5．甲在微信群中发了一个 6 元“拼手气”红包,被乙 丙 丁三人抢完､､,若三人均领到整数元,且每人至少领到 1 元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ）A．B．C．D．6．已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取 1 个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（ ）A．B．C．D．7．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移 个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ）A．B．C．D．8．已知等差数列的公差不为零，且，，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（ ）A．10B．11C．12D．139．如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（ ）A．B．C．D．10．在关于的不等式中，“”是“恒成立”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知函数是定义在 R 上的奇函数，且满足，当时，（其中 e 是自然对数的底数），若，则实数 a 的值为( )A．B．3C．D．12．设，，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，若在定义域内恒有，则实数的取值范围是__________．14．设，则_____，（的值为______．15．如图，在三棱锥 A﹣BCD 中，点 E 在 BD 上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD 为正三角形，点 M，N分别在 AE，CD 上运动（不含端点），且 AM＝CN，则当四面体 C﹣EMN 的体积取得最大值时，三棱锥 A﹣BCD的外接球的表面积为_____.16．已知函数，若，则的取值范围是__三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知等差数列满足，公差，等比数列满足，，．求数列，的通项公式；若数列满足，求的前项和．18．（12 分）已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值．19．（12 分）已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．20．（12 分）某景点上山共有级台阶，寓意长长久久．甲上台阶时，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台阶，若甲每步上一个台阶的概率为，每步上两个台阶的概率为．为了简便描述问题，我们约定，甲从级台阶开始向上走，一步走一个台阶记 分，一步走两个台阶记分，记甲登上第个台阶的概率为，其中，且．（1）若甲走步时所得分数为，求的分布列和数学期望；（2）证明：数列是等比数列；（3）求甲在登山过程中，恰好登上第级台阶的概率．21．（12 分）已知函数（其中是自然对数的底数）（1）若在 R 上单调递增，求正数 a 的取值范围；（2）若f（x）在处导数相等，证明：；（3）当时，证明：对于任意，若，则直线与曲线有唯一公共点（注：当时，直线与曲线的交点在 y 轴两侧）.22．（10 分）如图，四棱锥中，平面平面，若，四边形是平行四边形，且.（Ⅰ）求证...
