2024 届青海省西宁市第五中学高三下学期第六次检测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线 与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（ ）A．B．C．D．2．若、满足约束条件，则的最大值为（ ）A．B．C．D．3．双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．3C．D．24．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（ ）m．A．1B．C．D．25．已知不同直线 、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6．已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（ ）A．5B．11C．20D．257．总体由编号为 01，02，...，39，40 的 40 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表（如表）第 1 行的第 4 列和第 5 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为（ ）A．23B．21C．35D．328．集合，则（ ）A．B．C．D．9．已知角的终边经过点 P()，则 sin()=A．B．C．D．10．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（ ）A．若且，则B．若且，则C．若且，则D．若不垂直于，且，则不垂直于11．设，点，，，，设对一切都有不等式 成立，则正整数 的最小值为（ ）A．B．C．D．12．向量，，且，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，，分别为内角，，的对边，，，，则的面积为__________.14．边长为 2 的菱形中,与交于点 O,E 是线段的中点,的延长线与相交于点 F,若,则______.15．如图，在长方体中，，E，F，G 分别为的中点,点 P在平面 ABCD 内，若直线平面 EFG，则线段长度的最小值是________________.16．在矩形 ABCD 中，，，点 E，F 分别为 BC，CD 边上动点，且满足，则的最大值为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）记数列的前项和为，已知成等差数列.（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）记数列的前项和为，求.18．（12 分）如图，在棱长为的正方形中，，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角．（1）证明：；（2）求与面所成角的正弦值．19．（12 分）已知函数，其中．（1）①求函数的单调区间；② 若满足，且．求证： ．（2）函数．若对任意，都有，求的最大值．20．（12 分）数列的前项和为，且.数列满足，其前项和为.（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （φ 为参数），在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2是圆心为（2，），半径为 1 的圆．（1）求曲线 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）设 M 为曲线 C1上的点，N 为曲线 C2上的点，求|MN|的取值范围．22．（10 分）已知椭圆的右焦点为，离心率为 .（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于、两点，、分别为线段、的中点，若坐标原点在...
