2024 届青海省青海师范大学第二附属中学高三 3 月份第一次模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数在上的最大值和最小值分别为（ ）A．，-2B．，-9C．-2，-9D．2，-22．函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（ ）A．B．C．D．3．已知集合,则（ ）A．B．C．D．4．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）A．2B．3C．-2D．-35．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为 36,则球的表面积为（ ）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A．B．4C．D．7．已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．8．曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ）A．3B．2C．D．19．如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则( )A．直线与直线异面，且B．直线与直线共面，且C．直线与直线异面，且D．直线与直线共面，且10．已知集合，，，则的子集共有（ ）A．个B．个C．个D．个11．函数的一个单调递增区间是（ ）A．B．C．D．12．已知，则（ ）A．5B．C．13D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数( )1xf xeax，若恒成立，则的取值范围是___________.14．在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________________.15．的展开式中所有项的系数和为______，常数项为______.16．如图，直线 是曲线在处的切线，则________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在矩形中，，，点分别是线段的中点，分别将沿折起，沿折起，使得重合于点，连结.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.18．（12 分）如图，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且∥平面（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.19．（12 分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得 2 分，反面向上得 1 分.（1）设抛掷 4 次的得分为，求变量的分布列和数学期望.（2）当游戏得分为时，游戏停止，记得分的概率和为.① 求；② 当时，记，证明：数列为常数列，数列为等比数列.20．（12 分）数列满足，，其前 n 项和为，数列的前 n 项积为.（1）求和数列的通项公式；（2）设，求的前 n 项和，并证明：对任意的正整数 m、k，均有.21．（12 分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了 20 人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：若分数不低于 95 分，则称该员工的成绩为“优秀”.（1）从这 20 人中任取 3 人，求恰有 1 人成绩“优秀”的概率；（2）根据这 20 人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.组别分组频数频率1234① 估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；② 若从所有员工中任选 3 人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望.22．（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（其中 为参数），直线 的参数方程为（其中为参数）（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（2）若曲线与直线 交于两点，点的坐标为，求的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由函数解析式中含绝对值，所以去绝对值并画出函数图象，结合图象即可求得在上的最大值和最小值.【详解】依题意，，作出函数的图象如下所示；由函数图像可知，当时，有最大值，当时，有最小值.故选：B.【点睛】本题考查了绝对值函数图象的...
