2024 届驻马店市重点中学高三第四次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知满足，则（ ）A．B．C．D．2．在中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且.若，的面积为，则（ ）A．5B．C．4D．163．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A．B．C．D．44．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则5． “”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．已知，函数，若函数恰有三个零点，则（ ）A．B．C．D．7．已知函数（）的最小值为 0，则（ ）A．B．C．D．8．已知，，，则的最小值为（ ）A．B．C．D．9．已知函数，，若成立，则的最小值为（ ）A．0B．4C．D．10．的展开式中的系数为（ ）A．5B．10C．20D．3011．已知函数满足，设，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．已知三棱锥的体积为 2，是边长为 2 的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是中点，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，，，，则______.14．双曲线的离心率为_________．15．已知平行于轴的直线 与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______.16．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被 4 除，所得的数作为“实”，1 作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程中，p 为“隅”，q 为“实”．即若的大斜、中斜、小斜分别为a，b，c，则.已知点 D 是边 AB 上一点，，，，，则的面积为________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设为实数,已知函数,．（1）当时,求函数的单调区间：（2）设为实数,若不等式对任意的及任意的恒成立,求的取值范围;（3）若函数（,）有两个相异的零点,求的取值范围．18．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积.19．（12 分）设（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.20．（12 分）已知数列为公差为 d 的等差数列，，，且，，依次成等比数列，.（1）求数列的前 n 项和；（2）若，求数列的前 n 项和为.21．（12 分）正项数列的前 n 项和 Sn 满足： (1)求数列的通项公式； (2)令，数列{bn}的前 n 项和为 Tn，证明：对于任意的 n∈N*，都有 Tn＜ .22．（10 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 极坐标方程为.若直线 交曲线于，两点，求线段的长.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果.【详解】，.故选：A.【点睛】本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.2、C【解析】根据正弦定理边化角以及三角函数...
