2024 届鸡西市重点中学高三第三次测评数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则下列说法中正确的是（ ）A．是假命题B．是真命题C．是真命题D．是假命题2．定义在 R 上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（ ）A．B．C．D．3．已知,则 ( )A．B．C．D．4．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A．B．C．D．5．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（ ）A．B．C．D．6．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、 为两个同高的几何体，、 的体积不相等，、 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．设 ,则( )A．10B．11C．12D．138．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（ ）A．1．1B．1C．2．9D．2．89．函数在上的图象大致为( )A．B．C．D．10．设，集合，则（ ）A．B．C．D．11．已知实数，则的大小关系是( )A．B．C．D．12．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，，点是边的中点，则__________，________.14．已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点 A，B，C，D．若 AB＝BC，则实数 t 的值为_________．15．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为 1 的直线 交抛物线于两点，，若线段的垂直平分线与轴交点的横坐标为，则的值为_________.16．设，满足约束条件，则的最大值为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线 的参数方程为（ 为参数）， 与交于，两点．（1）写出曲线的直角坐标方程和直线 的普通方程；（2）设点；若、、成等比数列，求的值18．（12 分）已知函数，为实数，且．（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；（Ⅱ）求函数在区间，上的值域（其中 为自然对数的底数）．19．（12 分）已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值范围．20．（12 分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点（1）求证：平面平面；（2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值21．（12 分）如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，D，E 分别是，的中点，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求证：平面.22．（10 分）已知函数．（1）解不等式；（2）若函数存在零点，求的求值范围．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】举例判断命题 p 与 q 的真假，再由复合命题的真假判断得答案．【详解】当时，故命题为假命题；记 f（x）＝ex﹣x 的导数为 f′（x）＝ex，易知 f（x）＝ex﹣x（﹣∞，0）上递减，在（0，＋∞）上递增，∴f（x）＞f（0）＝１＞0，即，故命题为真命题；∴是假命题故选 D【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查全称命题与特称命题的真假，考查指对函数的图象与性质，是基础题．2、D【解析】根据题意判断出函数的单调性，从而根据单调性对选项逐个判断即可．【详解】由条件可得函数关于直线对称；在，上单调递增，且在时使得；又，，所以选项成立；，比离对称轴远，可得，选项成立；，，可知比离对称轴远，选项成立；，符号不定，，无法比较大小，不...
