2024 届黄冈市启黄中学高三第二次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（ ）A．B． 或C．D．2．函数的大致图象为（ ）A．B．C．D．3．若函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．函数在的图像大致为A．B．C．D．5．若直线经过抛物线的焦点，则（ ）A．B．C．2D．6．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计的值：先用计算机产生个数对，其中，都是区间上的均匀随机数，再统计，能与 构成锐角三角形三边长的数对的个数﹔最后根据统计数来估计的值.若，则的估计值为（ ）A．B．C．D．7．著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，，若，则( )A．2020B．4038C．4039D．40408．已知 α，β 表示两个不同的平面，l 为 α 内的一条直线，则“α β∥ 是“l β”∥的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．2019 年 10 月 1 日上午，庆祝中华人民共和国成立 70 周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么( )A．国防大学，研究生B．国防大学，博士C．军事科学院，学士D．国防科技大学，研究生10．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）A．B．C．D．11．已知全集，集合，则=（ ）A．B．C．D．12．已知复数 z，则复数 z 的虚部为（ ）A．B．C．iD．i二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设，则______.14．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，, 则异面直线与所成的角为____.15．在区间内任意取一个数，则恰好为非负数的概率是________.16．在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为____________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）新高考，取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的 3 门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查 50 人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄（岁）频数515101055了解4126521（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；（2）请根据上表完成下面列联表，是否有 95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828（3）若从年龄在的被调查者中随机选取 3 人进行调查，记选中的 3 人中了解新高考的人数为，求的分布列以及.18．（12 分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记 5 分，“不合格”记 0 分．现随机抽取部分学生的答卷，统...
