2024 届黄石市重点中学高三 3 月份第一次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．2．已知正四面体的棱长为 ，是该正四面体外接球球心，且，，则（ ）A．B．C．D．3．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（ ）A．若且，则B．若且，则C．若且，则D．若不垂直于，且，则不垂直于4．将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（ ）A．B．C．D．5．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为( )A．B．C．D．或6．已知函数,则函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．7．设点，，不共线，则“”是“”（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件8．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．9．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有 2 个阳爻的概率是（ ）A．B．C．D．10．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）A．B．C．D．11．已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ）A．-5B．2C．7D．1112．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为____________.14．某地区连续 5 天的最低气温（单位：℃）依次为 8，，，0，2，则该组数据的标准差为_______.15．记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则 的取值范围是 .16．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，（1）若，求的单调区间和极值；（2）设，且有两个极值点，，若，求的最小值.18．（12 分）如图，在平行四边形中，，，现沿对角线将折起，使点 A 到达点 P，点 M，N 分别在直线，上，且 A，B，M，N 四点共面.（1）求证：；（2）若平面平面，二面角平面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.19．（12 分）在，角、、所对的边分别为、、，已知.（1）求的值；（2）若，边上的中线，求的面积.20．（12 分）的内角、、所对的边长分别为、、，已知.（1）求的值；（2）若，点是线段的中点，，求的面积.21．（12 分）在中，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．22．（10 分）设函数 f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中 aR∈ ，e=2.718…为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论 f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：当 x＞1 时，g（x）＞0；（Ⅲ）确定 a 的所有可能取值，使得 f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在中，计算半径即可.【详解】由，，可知平面．将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同．由此易知外接球球心...
